(1)连接OP,
∵Q为切点, ∴PQ⊥OQ, 由勾股定理有|PQ|2=|OP|2-|OQ|2. 又由已知|PQ|=|PA|,故|PQ|2=|PA|2. 即(a2+b2)-12=(a-2)2+(b-1)2. 化简得实数a,b间满足的等量关系为:2a+b-3=0. (2)方法一:由2a+b-3=0,得b=-2a+3. |PQ|== ==. 故当a=时,|PQ|min=.即线段PQ长的最小值为. 方法二:由(1)知,点P在直线l:2x+y-3=0上. ∴|PQ|min=|PA|min,即求点A到直线l的距离. ∴|PQ|min==. (3)设☉P的半径为R, ∵☉P与☉O有公共点,☉O的半径为1, ∴|R-1|≤|OP|≤R+1. 即R≥||OP|-1|且R≤|OP|+1. 而|OP|== =, 故当a=时,|OP|min=. 此时,b=-2a+3=,Rmin=-1. 得半径取最小值时☉P的方程为(x-)2+(y-)2=(-1)2. |