如图,已知圆⊙O1与圆⊙O2外切于点P,过点P的直线交圆⊙O1于A,交圆⊙O2于B,AC为圆⊙O1直径,BD与⊙O2相切于B,交AC延长线于D.(Ⅰ)求证:(Ⅱ
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如图,已知圆⊙O1与圆⊙O2外切于点P,过点P的直线交圆⊙O1于A,交圆⊙O2于B,AC为圆⊙O1直径,BD与⊙O2相切于B,交AC延长线于D.(Ⅰ)求证:(Ⅱ
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知圆⊙O
1
与圆⊙O
2
外切于点P,过点P的直线交圆⊙O
1
于A,交圆⊙O
2
于B,AC为圆⊙O
1
直径,BD与⊙O
2
相切于B,交AC延长线于D.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若BC、PD相交于点M,则
答案
见详解
解析
试题分析:(Ⅰ)根据切线的性质证明;(Ⅱ)由P、B、D、C四点共圆,又易证
,即根据三角形相似得出相似比.
试题解析:
证明:(Ⅰ)如图,过点P作两圆公切线交BD于T,
连接PC ,∵AC为直径,
,
,
,
又BD与⊙O
2
相切于B,
PT为两圆公切线,
,
,
,
,
故
. (5分)
(Ⅱ) 由(Ⅰ)易证
∽
,
∴
又由(Ⅰ)知∠ACP=∠DBP,
∴P、B、D、C四点共圆,又易证
,
∴
∴
. (10分)
举一反三
如图,在
中,
是
的角平分线,
的外接圆交
于
,
.
(1)求证:
;
(2)当
时,求
的长.
题型:不详
难度:
|
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如图,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,△ACD的外接圆交于BC于点E,AB=2AC.
(Ⅰ)求证:BE=2AD;
(Ⅱ)当AC=1,EC=2时,求AD的长.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,直线
为圆的切线,切点为
,点
在圆上,
的角平分线
交圆于点
,
垂直
交圆于点
。
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)设圆的半径为
,
,延长
交
于点
,求
外接圆的半径。
题型:不详
难度:
|
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如图所示,自⊙
外一点
引切线与⊙
切于点
,
为
的中点,过
引割线交⊙
于
两点. 求证:
题型:不详
难度:
|
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已知圆
:
+
=1,圆
与圆
关于直线
对称,则圆
的方程为( )
A.
+
=1
B.
+
=1
C.
+
=1
D.
+
=1
题型:不详
难度:
|
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