以点A(1,4)、B(3,-2)为直径的两个端点的圆的方程为 .

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答案

(x-2)²+(y-1)²=10

解析

试题分析：设线段AB的中点为O，所以O的坐标为（2，1），则所求圆的圆心坐标为（2，1）；
由|AO|=

，得到所求圆的半径为

，
所以所求圆的方程为：（x-2）²+（y-1）²=10．
点评：简单题，解题的关键是利用线段AB为所求圆的直径求出圆心坐标和半径．解答本题也可以直接利用已有结论。

举一反三

设A为圆

上一动点，则A到直线

的最大距离为______.

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过点P(-1,6)且与圆

相切的直线方程是___________.

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过圆x²+y²-x+y-2=0和x²+y²=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为 .

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过原点O作圆x²+y²-8x=0的弦OA。
(1)求弦OA中点M的轨迹方程；
(2)延长OA到N，使|OA|=|AN|，求N点的轨迹方程.

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已知圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0，且这个圆经过点A（6，1），求该圆的方程.

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