如图,圆 O 的割线 PBA 过 圆心 O,弦 CD 交 PA 于点F,且△COF∽△PDF,PB =" OA" = 2,则PF =
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如图,圆 O 的割线 PBA 过 圆心 O,弦 CD 交 PA 于点F,且△COF∽△PDF,PB =" OA" = 2,则PF =
题型:不详
难度:
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如图,圆 O 的割线 PBA 过 圆心 O,弦 CD 交 PA 于点F,且△COF∽△PDF,PB =" OA" = 2,则PF =
答案
3
解析
试题分析:解:∵PB=OA=2,∴OC=OB=2,由相交弦定理得:DF•CF=AF•BF,又∵△COF∽△PDF,∴DF•CF=OF•PF,即AF•BF=OF•PF,即(4-BF)•BF=(2-BF)•(2+BF),解得BF=1,故PF=PB+BF=3,故答案为:3
点评:本题考查的知识点是相交弦定理及相似三角形的性质,其中根据相交弦定理及三角形相似的性质,得到AF•BF=OF•PF,是解答本题的关键
举一反三
在平面直角坐标系
中,已知
,
.
(1)求以点
为圆心,且经过点
的圆
的标准方程;
(2)若直线
:
与(1)中圆
交于
,
两点,且
,求
的值.
题型:不详
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已知直线
与圆
交于A、B两点,O是原点,若
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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过点P(
,3)的直线,交圆
于A、B两点,Q为圆上任意一点,且Q到AB的最大距离为
,则直线l的方程为
。
题型:不详
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已知圆
与抛物线
相交于
,
两点
(Ⅰ)求圆
的半径,抛物线的焦点坐标及准线方程;
(Ⅱ)设
是抛物线上不同于
的点,且在圆外部,
的延长线交圆于点
,直线
与
轴交于点
,点
在直线
上,且四边形
为等腰梯形,求点
的坐标.
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直线
与圆
相交于
,
两点,且
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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