是圆：内一点，过被圆截得的弦最短的直线方程是( )A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

是圆

：

内一点，过

被圆截得的弦最短的直线方程是( )

A．	B．
C．	D．

答案

解析

试题分析：

化成标准方程为

，所以圆心为

，半径为

，当

所在的弦与

垂直时，弦长最短，而

，所以

所在的弦的斜率为

，所以直线方程为

，即

.
点评：直线与圆相交的问题，要借助图形数形结合来解决，可以简化运算.

举一反三

(本小题满分13分)已知以点

为圆心的圆与

轴交于点

、

,与

轴交于点

、

,其中

为原点.
（1）求证：△

的面积为定值；
（2）设直线

与圆

交于点

、

, 若

，求圆

的方程.

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已知圆心在x轴上，半径是5且以A(5，4)为中点的弦长是2

，则这个圆的方程是（）

A．(x－3)²+y²=25	B．(x－3)²+y²=25或(x－7)²+y²=25
C．(x±3)²+y²=25	D．(x+3)²+y²=25或(x+7)²+y²=25

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由直线y=x+1上的一点向圆(x－3)²+y²=1引切线，则切线长的最小值为（　　）

A．1

B．

C．2

D．3

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（本小题满分13分）
已知直线

，圆

.
(Ⅰ)证明：对任意

，直线

恒过一定点N，且直线

与圆C恒有两个公共点；
(Ⅱ)设以CN为直径的圆为圆D（D为CN中点），求证圆D的方程为：

（Ⅲ）设直线

与圆

的交于A、B两点，与圆D:

交于点

（异于C、N），当

变化时，求证

为AB的中点.

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本小题满分13分）
已知圆

，△ABC内接于此圆，A点的坐标(3,4)，O为坐标原点．
(Ⅰ)若△ABC的重心是G(

,2),求BC中点D的坐标及直线BC的方程；
(Ⅱ)若直线AB与直线AC的倾斜角互补，求证：直线BC的斜率为定值.

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