(本小题满分13分)已知以点为圆心的圆与轴交于点、,与轴交于点、,其中为原点.（1）求证：△的面积为定值；（2）设直线与圆交于点、, 若，求圆的方程.

题型：不详难度：来源：

(本小题满分13分)已知以点为圆心的圆与轴交于点、,与轴交于点、,其中为原点.
（1）求证：△的面积为定值；
（2）设直线与圆交于点、, 若，求圆的方程.

答案

（1）见解析（2）

解析

试题分析：
（1）证明：由题设知，圆的方程为,
化简得：,当时，或，则；
当时,或,则,
为定值.                      ……6分
（2）因为，所以原点在的中垂线上，
设的中点为，则,、、三点共线，
则直线的斜率或.
圆心为或，
圆的方程为或，
由于当圆方程为时，直线到圆心的距离，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆的方程为.            ……13分
点评:解决此类问题时，要注意数形结合数学思想的应用.