设、分别为不等边的重心与外心、且平行于 轴(1)求点的轨迹的方程(2)是否存在直线过点并与曲线交于、两点且以为直径的圆过坐标原点若存在求出直线的方程若不存在请说

题型：不详难度：来源：

设、分别为不等边的重心与外心、且平行于 
轴
(1)求点的轨迹的方程
(2)是否存在直线过点并与曲线交于、两点且以为直径的
圆过坐标原点若存在求出直线的方程若不存在请说明理由

答案

解：(1) 即点的轨迹的方程
(2)存在直线使得以为直径的圆过原点

解析

本试题主要是考查了了轨迹方程的求解，以及直线与椭圆 位置关系的综合运用。
（1）设则显然
又设外心由得解得然后结合题目中的线线平行得到结论。
（2）假设存在直线满足题设条件的方程为代入得
结合韦达定理和判别式，和向量的垂直问题，得到参数k的值。