如图,已知是⊙O的切线,为切点,是⊙O的割线,与⊙O交于两点,圆心在的内部,点是的中点.(Ⅰ)证明四点共圆;(Ⅱ)求的大小.
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如图,已知是⊙O的切线,为切点,是⊙O的割线,与⊙O交于两点,圆心在的内部,点是的中点.(Ⅰ)证明四点共圆;(Ⅱ)求的大小.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知
是⊙O的切线,
为切点,
是⊙O的割线,与⊙O交于
两点,圆心
在
的内部,点
是
的中点.
(Ⅰ)证明
四点共圆;
(Ⅱ)求
的大小.
答案
(Ⅰ)证明:连结
.
因为
与⊙O相切于点
,所以
. (1分)
因为
是⊙O的弦
的中点,所以
. (2分)
于是
. (3分)
由圆心
在
的内部,可知四边形
的对角互补,所以
四点共圆.(5分)
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得
四点共圆,所以
.(7分)
由(Ⅰ)得
. (8分)
由圆心
在
的内部,可知
解析
略
举一反三
在圆
上任取一点
,过
作
垂直
轴于
,且
与
不重合.(1)当点
在圆上运动时,线段
中点
的轨迹
的方程;(2)直线
与(1)中曲线
交于
两点,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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圆
与圆
A.相离
B.相交
C.外切
D.内切
题型:不详
难度:
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圆的方程是_________;
题型:不详
难度:
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(本小题满分14分) 已知圆
经过坐标原点, 且与直线
相切,切点为
.
(1)求圆
的方程;
(2)若斜率为
的直线
与圆
相交于不同的两点
, 求
的取值范围..
题型:不详
难度:
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(几何证明选讲选做题)如图,在⊙
中,
为直径,
为 弦,过
点的切线与
的延长线交于点
,且
,则
=_________
题型:不详
难度:
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