在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为△OAB的直角顶点.已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于零.(1)求向量的坐标;(2)求圆关于直线OB对称

在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为△OAB的直角顶点.已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于零.(1)求向量的坐标;(2)求圆关于直线OB对称

题型:不详难度:来源:
在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为△OAB的直角顶点.已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于零.
(1)求向量的坐标;
(2)求圆关于直线OB对称的圆的方程;
(3)是否存在实数a,使函数的图像上总有关于直线OB对称的两个点?若不存在,说明理由:若存在,求a的取值范围.
答案
[解](1)设

所以v-3>0,得v=8,故={6,8}.
(2)由={10,5},得B(10,5),于是直线OB方程:
由条件可知圆的标准方程为:(x-3)2+y(y+1)2="10," 得圆心(3,-1),半径为.
设圆心(3,-1)关于直线OB的对称点为(x,y)则
故所求圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=10.
(3)设P (x1,y1), Q (x2,y2) 为抛物线上关于直线OB对称两点,则

故当时,抛物线y=ax2-1上总有关于直线OB对称的两点.
解析

举一反三
若方程表示圆,则的取值范围是 (   )
A.B.C.D.

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关于直线对称的圆的方程是     (   )
A.B.
C.D.

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经过原点的直线与圆有公共点, 则直线的斜率的取值范围是(   )
A.B.
C.()∪[,+D.()∪[,+

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(14分)已知圆(x-1)2+(y-1)2=1和点A(2a,0),B(0,2b)且a>1, b>1.
(1)若圆与直线AB相切,求a和b之间的关系式;
(2)若圆与直线AB相切且△AOB面积最小,求直线AB的方程.(O为坐标原点)
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(本题5分)已知圆心是直线为参数)与轴的交点,且与直线相切的圆C的极坐标方程是,则     
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