在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为△OAB的直角顶点.已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于零.(1)求向量的坐标;(2)求圆关于直线OB对称
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在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为△OAB的直角顶点.已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于零.(1)求向量的坐标;(2)求圆关于直线OB对称
题型:不详
难度:
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在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为△OAB的直角顶点.已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于零.
(1)求向量
的坐标;
(2)求圆
关于直线OB对称的圆的方程;
(3)是否存在实数
a
,使函数
的图像上总有关于直线OB对称的两个点?若不存在,说明理由:若存在,求
a
的取值范围.
答案
[解](1)设
得
所以
v
-3>0,得
v
=8,故
={6,8}.
(2)由
={10,5},得B(10,5),于是直线OB方程:
由条件可知圆的标准方程为:(
x
-3)
2
+y(y+1)
2
="10," 得圆心(3,-1),半径为
.
设圆心(3,-1)关于直线OB的对称点为(
x
,
y)则
故所求圆的方程为(
x
-1)
2
+(y-3)
2
=10.
(3)设P (
x
1
,y
1
), Q (
x
2
,y
2
) 为抛物线上关于直线OB对称两点,则
故当
时,抛物线y=
ax
2
-1上总有关于直线OB对称的两点.
解析
略
举一反三
若方程
表示圆,则
的取值范围是 ( )
A.
或
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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圆
关于直线
对称的圆的方程是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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经过原点的直线
与圆
有公共点, 则直线
的斜率的取值范围是( )
A.
B.
C.(
,
)∪[
,+
]
D.(
,
)∪[
,+
]
题型:不详
难度:
|
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(14分)已知圆(x-1)
2
+(y-1)
2
=1和点A(2a,0),B(0,2b)且a>1, b>1.
(1)若圆与直线A
B相切,求a和b之间的关系式;
(2)若圆与直线AB相切且△AOB面积最小,求直线AB的方程.(O为坐标原点)
题型:不详
难度:
|
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(本题5分)已知圆心是直线
(
为参数)与
轴的交点,且与直线
相切的圆C的极坐标方程是
,则
。
题型:不详
难度:
|
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