直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N两点,若|MN|≥2,则k的取值范围是
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直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N两点,若|MN|≥2,则k的取值范围是
题型:不详
难度:
来源:
直线
y
=
kx
+3与圆(
x
-3)
2
+(
y
-2)
2
=4相交于
M
,
N
两点,若|
MN
|≥2,
则
k
的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
答案
A
解析
分析:先求圆心坐标和半径,求出最大弦心距,利用圆心到直线的距离不大于最大弦心距,求出k的范围.
解答:
解:解法1:圆心的坐标为(3.,2),且圆与x轴相切.
当|MN|=2时,弦心距最大,
由点到直线距离公式得
≤1
解得k∈
;
故选A.
解法2:数形结合,如图由垂径定理得夹在两直线之间即可,不取+∞,排除B,考虑区间不对称,排除C,利用斜率估值,
故选A.
点评:考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式,重点考查数形结合的运用.解法2是一种间接解法,选择题中常用.
举一反三
已知圆C与圆(x-1)
2
+y
2
=1关于直线y=-x对称,则圆C的方程为( )
A.(x+1)
2
+y
2
=1
B.x
2
+y
2
=1
C.x
2
+(y+1)
2
=1
D.x
2
+(y-1)
2
=1
题型:不详
难度:
|
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已知点P(x, y)是圆(x-3)
2
+(y-
)
2
=6上的动点,则
的最大值为
;
题型:不详
难度:
|
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与直线
和圆
都相切的半径最小的圆的方程是
题型:不详
难度:
|
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(本题满分10分)设圆
内有一点
,
为过点
的直线。
(1) 当直线
的倾斜角为
时,求弦
的长
(2) 当点
为弦
的中点时,求直线
的方程
题型:不详
难度:
|
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直线
被圆
截得的弦长为
,则实数
的值为
A.
或
B.
或
C.
或
D.0或4
题型:不详
难度:
|
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