过点A(-1,4),并且与圆(x-3)2+(y+1)2=5相切于点B(2,1)的圆的方程是___________.

题型：不详难度：来源：

过点A(-1,4),并且与圆(x-3)²+(y+1)²=5相切于点B(2,1)的圆的方程是___________.

答案

(x-1)²+(y-3)²=5

解析

设圆心为(a,b),
∵三点(3，-1)、(2,1)与(a,b)共线，
∴2a+b-5="0.                                                          " ①
又两点A(-1,4)与B(2,1)都在圆上，
∴(a+1)²+(b-4)²=(a-2)²+(b-1)²,
即a-b+2="0.                                                            " ②
由①②联立解得
半径r=
∴所求圆的方程为(x-1)²+(y-3)²=5.