图（１）是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图．这个圆的圆拱跨度m，拱高m，建造时每间隔４m需要用一根支柱支撑，求支柱的高度（精确到m）． 

题型：不详难度：来源：

图（１）是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图．这个圆的圆拱跨度m，拱高m，建造时每间隔４m需要用一根支柱支撑，求支柱的高度（精确到m）．

 

答案

支柱的高度约为3.86 m

解析

建立图（２）所示的直角坐标系，使圆心在轴上，设圆心的坐标是，圆的半径是，那么圆的方程是．
下面确定和的值．
因为，都在圆上，所以它们的坐标，都满足方程．于是，得到方程组

解得，．
所以，圆的方程是．
把点的横坐标代入圆的方程，得
，
即（的纵坐标，平方根取正值）．所以

　
　（m）
答：支柱的高度约为3.86 m．