点A(0,2)是圆x2+y2=16内的定点,点B,C是这个圆上的两个动点,若BA⊥CA,求BC中点M的轨迹方程,并说明它的轨迹是什么曲线。
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点A(0,2)是圆x2+y2=16内的定点,点B,C是这个圆上的两个动点,若BA⊥CA,求BC中点M的轨迹方程,并说明它的轨迹是什么曲线。 |
答案
所求轨迹为以(0,1)为圆心,以为半径的圆 |
解析
设点M(x,y),因为M是定弦BC的中点,故OM⊥BC, 又∵∠BAC=900 ,∴ ∵,∴ 即: 42=(x2+y2)+[(x-0)2+(y-0)2] 化简为x2+y2-2y-6=0,即x2+(y-1)2="7." ∴所求轨迹为以(0,1)为圆心,以为半径的圆。 |
举一反三
求一宇宙飞船的轨道,使在轨道上任一点处离地球和月球的视角都相等. |
已知点A(3,0),P是圆上任意一点,∠AOP的平分线交PA于M(O为原点),试求点M的轨迹. |
点与圆的位置关系是( ). |
与轴相切,半径为,圆心的横坐标为的圆的方程为( ). |
已知两点,,求以为直径的圆的方程,并判断、、与圆的位置关系. |
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