已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．动点P满足：.（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当时，求的最大、最小值．

题型：不详难度：来源：

已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．动点P满足：.
（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；
（2）当时，求的最大、最小值．

答案

（1）．
若，则方程为，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线．
若，则方程化为．表示以为圆心，以 为半径的圆．
（2）的最大值为，最小值为．

解析

（1）设动点坐标为，则，，．因为，所以
．．
若，则方程为，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线．
若，则方程化为．表示以为圆心，以 为半径的圆．
（2）当时，方程化为，
因为，所以．
又，所以．
因为，所以令，
则．
所以的最大值为，
最小值为．