已知圆C经过点A(1,-1),B(-2,0),C(5,1)直线l:mx-y+1-m=0(1)求圆C的方程;(2)求证:∀m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点;
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已知圆C经过点A(1,-1),B(-2,0),C(5,1)直线l:mx-y+1-m=0(1)求圆C的方程;(2)求证:∀m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点;
题型:不详
难度:
来源:
已知圆C经过点A(1,-1),B(-2,0),C(
5
,1)直线l:mx-y+1-m=0
(1)求圆C的方程;
(2)求证:∀m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点;
(3)若直线l与圆C交于M、N两点,当|MN|=
17
时,求m的值.
答案
(1)设圆的方程为x
2
+y
2
+Dx+Ey+F=0
∵A(1,-1),B(-2,0),C(
5
,1)在圆上
∴
1+1+D-E+F=0
4+0-2D+F=0
5+1+
5
D+E+F=0
,解之得
D=0
E=-2
F=-4
因此,圆的方程为x
2
+y
2
-2y-4=0;…(4分)
(2)将圆化成标准方程,得x
2
+(y-1)
2
=5
∴圆心是(0,1),半径为r=
5
∵直线l:mx-y+1-m=0恒过点P(1,1),
而P点满足:1
2
+(1-1)
2
<5,说明点P在圆内
∴∀m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点;…(8分)
(3)∵圆心(0,1),半径为r=
5
,
∴圆心到直线l的距离d=
|-m|
m
2
+1
=
|m|
m
2
+1
又∵|MN|=2
r
2
-
d
2
∴
17
=2
5-(
|m|
m
2
+1
)
2
,解之得m=
3
或-
3
.…(12分)
举一反三
若圆C经过点A(-1,5),B(5,5,),C(6,-2)三点.
(1)求圆C的圆心和半径;
(2)求过点(0,6)且与圆C相切的直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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A.x
2
+y
2
=1
B.x
2
+y
2
=16
C.(x-4)
2
+(y-4)
2
=4
D.(x-4)
2
+(y-4)
2
=16
题型:不详
难度:
|
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以圆x
2
+y
2
-2x-2y-1=0内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形的个数为( )
A.76
B.78
C.81
D.84
题型:不详
难度:
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圆C:x
2
+y
2
-6x+8y=0的圆心坐标为( )
A.(3,4)
B.(-3,4)
C.(-3,-4)
D.(3,-4)
题型:不详
难度:
|
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