若圆C经过点A(-1,5),B(5,5,),C(6,-2)三点.(1)求圆C的圆心和半径;(2)求过点(0,6)且与圆C相切的直线l的方程.

若圆C经过点A(-1,5),B(5,5,),C(6,-2)三点.(1)求圆C的圆心和半径;(2)求过点(0,6)且与圆C相切的直线l的方程.

题型:不详难度:来源:
若圆C经过点A(-1,5),B(5,5,),C(6,-2)三点.
(1)求圆C的圆心和半径;
(2)求过点(0,6)且与圆C相切的直线l的方程.
答案
(1)∵圆C经过点A(-1,5),B(5,5),C(6,-2)三点,
∴弦AB所在直线斜率为0,中点坐标为(
-1+5
2
5+5
2
),即(2,5);弦BC所在直线的斜率为
5+2
5-6
=-7,中点坐标为(
5+6
2
5-2
2
),即(5.5,1.5),
∴弦AB的垂直平分线为x=
-1+5
2
=2,弦BC的垂直平分线为y-1.5=
1
7
(x-5.5),即x-7y+5=0,
联立得:





x=2
x-7y+5=0

解得:





x=2
y=1
,即C(2,1),
∴|AC|=


(-1-2)2+(5-1)2
=5,即圆C半径为5;
(2)由(1)得到圆C方程为(x-2)2+(y-1)2=25,判断得到点(0,6)在圆C上,
设过(0,6)切线的斜率为k,即切线方程为y-6=kx,即kx-y+6=0,
∴圆心C到直线的距离d=
|2k-1+6|


k2+1
=5,
解得:k=0或k=
20
21

则直线l方程为y=6或20x-21y+126=0.
举一反三
若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=2相切,则圆C的方程是______.
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若圆上恰好存在两个点P,Q,他们到直线l:3x+4y-12=0的距离为1,则称该圆为“完美型”圆.下列圆中是“完美型”圆的是(  )
A.x2+y2=1B.x2+y2=16
C.(x-4)2+(y-4)2=4D.(x-4)2+(y-4)2=16
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以圆x2+y2-2x-2y-1=0内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形的个数为(  )
A.76B.78C.81D.84
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圆C:x2+y2-6x+8y=0的圆心坐标为(  )
A.(3,4)B.(-3,4)C.(-3,-4)D.(3,-4)
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三角形ABC,顶点A(1,0),B(2,2


2
),C(3,0),该三角形的内切圆方程为(  )
A.(x-2)2+(y+
7


2
8
)2=
81
32
B.(x-2)2+(y-
7


2
8
)2=
81
32
C.(x-


2
2
)2+(y-2)2=
1
2
D.(x-2)2+(y-


2
2
)2=
1
2
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