已知圆方程x2+y2-2ax-4ay+5a2-4=0（a∈R）．（1）求圆的半径，圆心坐标并求出圆心坐标所满足的直线方程；（2）试问：是否存在直线l，使对任意a
题型：徐汇区一模难度：来源：
已知圆方程x2+y2-2ax-4ay+5a2-4=0（a∈R）．
（1）求圆的半径，圆心坐标并求出圆心坐标所满足的直线方程；
（2）试问：是否存在直线l，使对任意a∈R，直线l被圆截得的弦长均为2，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由． |
答案
（1）根据题意可得圆的方程为（x-a）2+（y-2a）2=4，
所以半径为2，圆心坐标为（a，2a），
所以圆心坐标满足的直线方程为y=2x．
（2）因为圆心在直线y=2x上，并且对任意a∈R，直线l被圆截得的弦长均为2，
所以所求直线必须平行于直线y=2x，
所以设所求直线的方程为y=2x+b，
因为该直线被圆截得的弦长均为2，并且半弦长、半径与弦心距的关系为()2+d2=r2，
所以d=，
所以圆心（a，2a）到该直线的距离为，则=，
解的b=±，
所以直线方程为y=2x±． |
举一反三
若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（ ）| A．（x-2）2+（y-1）2=1 | B．（x-2）2+（y+1）2=1 | | C．（x+2）2+（y-1）2=1 | D．（x-3）2+（y-1）2=1 |
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| 圆x2+y2-2x+2y+1=0的圆心到直线x-y+1=0的距离是（ ） |
以双曲线y2-=1的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是（ ）| A．（x-2）2+y2=4 | B．x2+（y-2）2=2 | C．（x-2）2+y2=2 | D．x2+（y-2）2=4 |
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| 方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示的圆面积最大时，圆心坐标是 ______． |
| 长为2a的线段AB的两个端点分别在x轴，y轴上滑动，则AB中点的轨迹方程为______． |
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