与直线x+2y-1=0切于点A(1,0),且经过点B(2,-3)的圆的方程为______.

与直线x+2y-1=0切于点A(1,0),且经过点B(2,-3)的圆的方程为______.

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与直线x+2y-1=0切于点A(1,0),且经过点B(2,-3)的圆的方程为______.
答案
设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
∵直线x+2y-1=0切于点A(1,0),
∴(1-a)2+(0-b)2=r2…①,且
|a+2b-1|


5
=r
…②
又∵点B(2,-3)在圆上,、
∴(2-a)2+(-3-b)2=r2…③
将①②③联解,得a=0,b=-2且r2=5
∴所求圆的方程为x2+(y+2)2=5
故答案为:x2+(y+2)2=5
举一反三
已知A(-1,4),B(5,-4),则以AB为直径的圆标准方程是______.
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已知圆C上一点A(2,3),直线2x+y=0平分圆C,且圆C与直线x-y+1=0相交的弦长为2


2
,求圆C的方程.
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圆x2+y2-2x+6y+1=0的半径为(  )
A.1B.3C.6D.9
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已知圆过两点A(3,1)、B(-1,3),且它的圆心在直线3x-y-2=0上,求此圆的方程.
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在平面直角坐标系xOy中,已知A(3,1),C(1,0).
(1)求以点C为圆心,且经过点A的圆C的标准方程;
(2)若直线l的方程为x-2y+9=0,判断直线l与(1)中圆C的位置关系,并说明理由.
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