已知圆C经过坐标原点,且与直线x-y+2=0相切,切点为A(2,4).(1)求圆C的方程;(2)过动点P作圆C和圆D:(x+9)2+(y-1)2=50的切线PM
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已知圆C经过坐标原点,且与直线x-y+2=0相切,切点为A(2,4). (1)求圆C的方程; (2)过动点P作圆C和圆D:(x+9)2+(y-1)2=50的切线PM、PN(切点分别为M、N),使得|PM|=|PN|,求动点P的轨迹方程. |
答案
(1)设圆C的圆心为C,依题意得直线AC的斜率kAC=-1, ∴直线AC的方程为y-4=-(x-2),即x+y-6=0. ∵直线OA的斜率kOA==2, ∴线段OA的垂直平分线为y-2=-(x-1),即x+2y-5=0. 解方程组得圆心C(7,-1). ∴圆C的半径r=|AC|==5, 圆C的方程为(x-7)2+(y+1)2=50. (2)∵圆C与圆D两圆半径相等,|PM|=|PN|,所以|PC|=|PD|, ∴P在线段CD的中垂线上, ∵C(7,-1),D(-9,1),CD的中点坐标为(-1,0),kCD=8, ∴CD的中垂线方程为:8x-y+8=0. ∴P的轨迹方程为:8x-y+8=0. |
举一反三
当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心且与y轴相切的圆的方程是______. |
设x、y均为正实数,且+=1,以点(x,y)为圆心,R=xy为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为______. |
圆x2+y2-2x+6y=0的面积为______. |
设集合A={(x,y)|y=ax+b},B={(x,y)|y=3x2+15},C={(x,y)|x2+y2≤144},问:是否存在实数a,b使得A∩B≠∅和(a,b)∈C同时成立. |
设集合M={a,1},N={b,1,2},M⊆N,a,b∈{1,2,3,…,8},且在直角坐标平面内,从所有满足这些条件的有序实数对(a,b)所表示的点中任取一个,其落在圆x2+y2=r2内的概率恰为,则r2的所有可能的整数值是______. |
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