设x、y均为正实数,且32+x+32+y=1,以点(x,y)为圆心,R=xy为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为______.
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设x、y均为正实数,且32+x+32+y=1,以点(x,y)为圆心,R=xy为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为______.
题型:不详
难度:
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设x、y均为正实数,且
3
2+x
+
3
2+y
=1
,以点(x,y)为圆心,R=xy为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为______.
答案
∵
3
2+x
+
3
2+y
=1,
∴x=
8+y
y-1
,令z=y-1,则y=z+1,
∴xy=
y
2
+8y
y-1
=
(z+1)
2
+8(z+1)
z
=
z
2
+10z+9
z
=z+
9
z
+10≥6+10=16,
当且仅当z=
9
z
,即z=3时取等号,
此时y=4,x=4,半径xy=16,
则此时所求圆的方程为(x-4)
2
+(y-4)
2
=256.
故答案为:(x-4)
2
+(y-4)
2
=256
举一反三
圆x
2
+y
2
-2x+6y=0的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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设集合A={(x,y)|y=ax+b},B={(x,y)|y=3x
2
+15},C={(x,y)|x
2
+y
2
≤144},问:是否存在实数a,b使得A∩B≠∅和(a,b)∈C同时成立.
题型:不详
难度:
|
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2
+y
2
=r
2
内的概率恰为
1
3
,则r
2
的所有可能的整数值是______.
题型:不详
难度:
|
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方程x
2
+y
2
+4x-2y+5m=0表示圆的条件是( )
A.
1
4
<m<1
B.m>1
C.
m<
1
4
D.m<1
题型:不详
难度:
|
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求经过三点A(-1,-1),B(-8,0),C(0,6)的圆的方程,并指出这个圆的半径和圆心坐标.
题型:不详
难度:
|
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