圆心在抛物线x2=2y(x>0)上,并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程为______.
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圆心在抛物线x2=2y(x>0)上,并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程为______. |
答案
抛物线x2=2y(x>0)的准线方程为:y=- 设圆心坐标为(a,b),则a=b+ ∵圆心在抛物线x2=2y(x>0)上 ∴a2=2b(a>0) ∴a=1,b= ∴所求圆的圆心为(1,),半径为1 ∴圆的方程为(x-1)2+(y-)2=1 故答案为:(x-1)2+(y-)2=1 |
举一反三
已知圆C经过坐标原点,且与直线x-y+2=0相切,切点为A(2,4). (1)求圆C的方程; (2)过动点P作圆C和圆D:(x+9)2+(y-1)2=50的切线PM、PN(切点分别为M、N),使得|PM|=|PN|,求动点P的轨迹方程. |
当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心且与y轴相切的圆的方程是______. |
设x、y均为正实数,且+=1,以点(x,y)为圆心,R=xy为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为______. |
圆x2+y2-2x+6y=0的面积为______. |
设集合A={(x,y)|y=ax+b},B={(x,y)|y=3x2+15},C={(x,y)|x2+y2≤144},问:是否存在实数a,b使得A∩B≠∅和(a,b)∈C同时成立. |
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