已知点A（2，0）关于直线l1：x+y-4=0的对称点为A′，圆C：（x-m）2+（y-n）2=4（n＞0）经过点A和A′，且与过点B(0，-22)的直线l2相

题型：不详难度：来源：

已知点A（2，0）关于直线l₁：x+y-4=0的对称点为A′，圆C：（x-m）²+（y-n）²=4（n＞0）经过点A和A′，且与过点B(0，-2

2

)的直线l₂相切，求直线l₂的方程．

答案

∵点A和A₁均在圆C上且关于直线l₁对称，
由题意可得圆C的圆心C（m，n）在直线x+y-4=0上
∴

m+n=4 (m-2)2+n2=4

，解得

m=2 n=2

或

m=4 n=0

（与n＞0矛盾，舍去），
则圆C的方程为：（x-2）²+（y-2）²=4；
①当直线l₂的斜率存在时，设直线l₂的方程为y=kx-2

2

，由（1）得到圆心坐标为（2，2），半径r=2，
根据题意得：圆心到直线的距离d=

|2k-2-2 2 |

k2+1

=r=2，解得k=1，
所以直线l₂的方程为y=x-2

2

；
②当直线l₂的斜率不存在时，易得另一条切线为x=0，
综上，直线的方程为y=x-2

2

或x=0