圆心为（3，-4）且与直线3x-4y-5=0相切的圆的标准方程为______．

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答案

∵要求圆心为（3，-4）且与直线3x-4y-5=0相切的圆，
∴圆的半径是点到直线的距离，
∴r=

|3×3+4×4-5|

9+16

=4，
∴圆的标准方程是（x-3）²+（y+4）²=16
故答案为：（x-3）²+（y+4）²=16

举一反三

以点（2，-1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是______．

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已知α∈[0，π]，试讨论方程x²sinα+y²cosα=1所表示的曲线的类型．

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圆x²+y²-4x+2y=0的圆心和半径分别（　　）

A．（2，-1），

B．（2，-1），5

C．（-2，1），

D．（-2，1），5

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已知方程x²+y²+x-6y+m=0，
（1）若此方程表示的曲线是圆C，求m的取值范围；
（2）若（1）中的圆C与直线x+2y-3=0相交于P，Q两点，且OP⊥OQ（O为原点），求圆C的方程；
（3）在（2）的条件下，过点（-2，4）作直线与圆C交于M，N两点，若|MN|=4，求直线MN的方程．

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（1）已知点A（

，0）、B（3，0），动点M到A与B的距离比为常数

，求点M的轨迹方程．
（2）求与圆（x-1）²+y²=1外切，且与直线x+

y=0相切于点Q（3，-

）的圆的方程．

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