已知α∈[0,π],试讨论方程x2sinα+y2cosα=1所表示的曲线的类型.
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已知α∈[0,π],试讨论方程x2sinα+y2cosα=1所表示的曲线的类型. |
答案
(1)α=0时,表示两条平行的直线,方程为y=±1; 2分 (2)α∈(0,)时,0<sinα<cosα,表示焦点在x轴上的椭圆;2分 (3)α=时,sinα=cosα=,表示圆;2分 (4)α∈(,)时,sinα>cosα>0,表示焦点在y轴上的椭圆;2分 (5)α=时,表示两条平行的直线,方程为x=±1;2分 (6)α∈(,π)时,sinα>0,cosα<0,表示焦点在x轴上的双曲线;2分 (7)α=π时,sinα=0,cosα=-1,不表示任何曲线.2分. |
举一反三
圆x2+y2-4x+2y=0的圆心和半径分别( )A.(2,-1), | B.(2,-1),5 | C.(-2,1), | D.(-2,1),5 |
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已知方程x2+y2+x-6y+m=0, (1)若此方程表示的曲线是圆C,求m的取值范围; (2)若(1)中的圆C与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,且OP⊥OQ(O为原点),求圆C的方程; (3)在(2)的条件下,过点(-2,4)作直线与圆C交于M,N两点,若|MN|=4,求直线MN的方程. |
(1)已知点A(,0)、B(3,0),动点M到A与B的距离比为常数,求点M的轨迹方程. (2)求与圆(x-1)2+y2=1外切,且与直线x+y=0相切于点Q(3,-)的圆的方程. |
已知圆c关于y轴对称,经过抛物线y2=4x的焦点,且被直线y=x分成两段弧长之比为1:2,求圆c的方程. |
设a>0,b>0,4a+b=ab,则在以(a,b)为圆心,a+b为半径的圆中,面积最小的圆的标准方程是 ______. |
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