圆C通过不同的三点P（k，0）、Q（2，0）、R（0，1），已知圆C在点P处的切线斜率为1，试求圆C的方程．
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| 圆C通过不同的三点P（k，0）、Q（2，0）、R（0，1），已知圆C在点P处的切线斜率为1，试求圆C的方程． |
答案
设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
则k、2为x2+Dx+F=0的两根，
∴k+2=-D，2k=F，
即D=-（k+2），F=2k，
又圆过R（0，1），故1+E+F=0．
∴E=-2k-1．
故所求圆的方程为
x2+y2-（k+2）x-（2k+1）y+2k=0，
圆心坐标为（，）．
∵圆C在点P处的切线斜率为1，
∴kCP=-1=，∴k=-3．∴D=1，E=5，F=-6．
∴所求圆C的方程为x2+y2+x+5y-6=0． |
举一反三
| 圆心为（3，-4）且与直线3x-4y-5=0相切的圆的标准方程为______． |
| 以点（2，-1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是______． |
| 已知α∈[0，π]，试讨论方程x2sinα+y2cosα=1所表示的曲线的类型． |
圆x2+y2-4x+2y=0的圆心和半径分别（ ）| A．（2，-1）， | B．（2，-1），5 | C．（-2，1）， | D．（-2，1），5 |
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已知方程x2+y2+x-6y+m=0，
（1）若此方程表示的曲线是圆C，求m的取值范围；
（2）若（1）中的圆C与直线x+2y-3=0相交于P，Q两点，且OP⊥OQ（O为原点），求圆C的方程；
（3）在（2）的条件下，过点（-2，4）作直线与圆C交于M，N两点，若|MN|=4，求直线MN的方程． |
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