求圆心在直线5x-3y=8上,且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
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求圆心在直线5x-3y=8上,且与两坐标轴相切的圆的标准方程. |
答案
与坐标轴相切,所以圆心到两个坐标轴距离相等,所以x=y或x=-y 又圆心在5x-3y=8上 若x=y,则x=y=4;若x=-y,则x=1,y=-1 所以圆心是(4,4)或(1,-1) 因为半径就是圆心到切线距离,即到坐标轴距离 所以圆心是(4,4),则r=4;圆心是(1,-1),则r=1 所以所求圆的标准方程为(x-4)2+(y-4)2=16和(x-1)2+(y+1)2=1. |
举一反三
以抛物线y2=4x上的点(x0,4)为圆心,并过此抛物线焦点的圆的方程是______. |
(理科做)圆心在抛物线y2=4x上,且同时与x,y轴都相切的一个圆的方程可以是( )A.(x-1)2+(y-1)2=1 | B.(x-2)2+(y+2)2=4 | C.(x-4)2+(y+4)2=16 | D.(x+4)2+(y-4)2=16 |
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求经过A(0,-1)和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上的圆的方程. |
在平面直角坐标系中,已知三点A(-2,0)、B(2,0)C(1,),△ABC的外接圆为圆,椭圆+=1的右焦点为F. (1)求圆M的方程; (2)若点P为圆M上异于A、B的任意一点,过原点O作PF的垂线交直线x=2于点Q,试判断直线PQ与圆M的位置关系,并给出证明. |
圆心为(1,1),并与直线3x+4y+3=0相切的圆的方程为______. |
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