以点A（0，5）为圆心、双曲线x216-y29=1的渐近线为切线的圆的标准方程是 ______．

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以点A（0，5）为圆心、双曲线

=1的渐近线为切线的圆的标准方程是 ______．

答案

双曲线的渐近线方程为：y=±

x，点A到双曲线的渐近线的距离d=4，
所以圆的半径为4．故所求圆的标准方程为x²+（y-5）²=16．
答案：圆的标准方程是x²+（y-5）²=16．

举一反三

若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于（　　）

A．5

B．2

C．3

D．4

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圆的方程是（x-1）（x+2）+（y-2）（y+4）=0，则圆心的坐标是（　　）

A．（1，-1）

B．（

，-1）

C．（-1，2）

D．（-

，-1）

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已知点M（1，y）在抛物线C：y²=2px（p＞0）上，M点到抛物线C的焦点F的距离为2，直线l：y=-

x+b与抛物线交于A，B两点．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若以AB为直径的圆与x轴相切，求该圆的方程；
（Ⅲ）若直线l与y轴负半轴相交，求△AOB面积的最大值．

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在直角坐标系xOy中，中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C上的点（2

，1）到两焦点的距离之和为4

．
（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F作直线l与椭圆C分别交于A、B两点，其中点A在x轴下方，且

．求过O、A、B三点的圆的方程．

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求过点A（1，-1），B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程．

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