已知圆C经过A(3,2)、B(4,3)两点,且圆心在直线y=2x上.(1)求圆C的方程;(2)若直线l经过点P(-1,3)且与圆C相切,求直线l的方程.
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已知圆C经过A(3,2)、B(4,3)两点,且圆心在直线y=2x上. (1)求圆C的方程; (2)若直线l经过点P(-1,3)且与圆C相切,求直线l的方程. |
答案
(1)设圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,r>0,,依题意得: | (3-a)2+(2-b)2=r2 | (4-a)2+(3-b)2=r2 | b=2a |
| | , 解得 a=2,b=4,r=.所以,圆 C的方程为 (x-2)2+(y-4)2=5.
(2)由于直线l经过点P(-1,3), 当直线l的斜率不存在时,x=-1与圆C (x-2)2+(y-4)2=5 相离. 当直线l的斜率存在时,可设直线l的方程为 y-3=k(x+1),即:kx-y+3=0. 因为直线l与圆相切,且圆的圆心为(2,4),半径为,所以,有 =. 解得 k=2 或 k=-. 所以,直线l的方程为 y-3=2(x+1)或y-3=- (x+1),即:2x-y+5=0 或x+2y-5=0. |
举一反三
已知圆满足: ①截y轴所得的弦长为2; ②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1; ③圆心到直线l:x-2y=0的距离为. 求该圆的方程. |
与直线x-y-4=0和圆x2+y2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是( )A.(x+1)2+(y+1)2=2 | B.(x+1)2+(y+1)2=4 | C.(x-1)2+(y+1)2=2 | D.(x-1)2+(y+1)=4 |
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圆心在原点上与直线x+y-2=0相切的圆的方程为 ______. |
已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切.则圆C的方程为______. |
圆心在抛物线y2=2x上,且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是( )A.x2+y2-x-2y-=0 | B.x2+y2+x-2y+1=0 | C.x2+y2-x-2y+1=0 | D.x2+y2-x-2y+=0 |
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