已知△ABC三顶点A（0，0），B（1，1），C（4，2）．（1）求该三角形外接圆的方程．（2）若过点（-1，-2）的直线l被△ABC外接圆截得的线段长为217

题型：不详难度：来源：

已知△ABC三顶点A（0，0），B（1，1），C（4，2）．
（1）求该三角形外接圆的方程．
（2）若过点（-1，-2）的直线l被△ABC外接圆截得的线段长为2

，求直线l的方程．

答案

（1）设三角形外接圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0
将A（0，0），B（1，1），C（4，2）代入得

F=0

D+E+F=-2

4D+2E+F=-20

解得

D=-8

E=6

F=0

．
∴三角形外接圆的方程为x²+y²-8x+6y=0即（x-4）²+（y+3）²=25
（2）设直线l的斜率为k，则直线方程为y+2=k（x+1）即kx-y+k-2=0
圆心（4，-3）到直线l的距离为

|5k+1|

1+k2

25-17

解得k=-1或

∴直线l的方程为x+y+3=0或7x-17y-27=0

举一反三

已知圆C经过A（3，2）、B（4，3）两点，且圆心在直线y=2x上．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线l经过点P（-1，3）且与圆C相切，求直线l的方程．

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已知圆满足：
①截y轴所得的弦长为2；
②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；
③圆心到直线l：x-2y=0的距离为

．
求该圆的方程．

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与直线x-y-4=0和圆x²+y²+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是（　　）

A．（x+1）²+（y+1）²=2	B．（x+1）²+（y+1）²=4
C．（x-1）²+（y+1）²=2	D．（x-1）²+（y+1）=4

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圆心在原点上与直线x+y-2=0相切的圆的方程为 ______．

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已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切．则圆C的方程为______．

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