如图,椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点F1、F2和短轴的一个端点A构成等边三角形,点(3,32)在椭圆C上,直线l为椭圆C的左准线,(1)求椭
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如图,椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点F1、F2和短轴的一个端点A构成等边三角形,点(3,32)在椭圆C上,直线l为椭圆C的左准线,(1)求椭
题型:不详
难度:
来源:
如图,椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的焦点F
1
、F
2
和短轴的一个端点A构成等边三角形,点(
3
,
3
2
)在椭圆C上,直线l为椭圆C的左准线,
(1)求椭圆C的方程;
(2)设P是椭圆C上的点,作PQ⊥l,垂足为Q,以Q为圆心,PQ为半径作圆Q,当点F
1
在该圆上时,求圆的方程.
答案
(1)依题意可知b=
3
c
∴a=
b
2
+
c
2
=2c
∴椭圆方程变为:
x
2
4c
2
+
y
2
3c
2
=1
,
将点(
3
,
3
2
)的坐标代入椭圆方程中,得
(
3
)
2
4c
2
+
(
3
2
)
2
3c
2
=1
,
∴c=1,
故椭圆方程
x
2
4
+
y
2
3
=1
,
(2)设P点坐标(x,y),则Q点坐标(-4,y)
由PQ=F
1
Q,|x+4|=
(4-1)
2
+
y
2
,
平方化简得x
2
+8x-y
2
+7=0与椭圆方程解得P(-
4
7
,±
3
15
7
),即Q的坐标为(-4,±
3
15
7
)
r=4-
4
7
=
24
7
,
所求圆方程为
(x+4
)
2
+(y±
3
15
7
)
2
=
576
49
.
举一反三
已知⊙O:x
2
+y
2
=1和定点A(2,1),由⊙O外一点P(a,b)向⊙O引切线PQ,切点为Q,且满足|PQ|=|PA|.
(1)求实数a,b间满足的等量关系;
(2)求线段PQ长的最小值;
(3)若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点,试求半径最小值时⊙P的方程.
题型:江苏模拟
难度:
|
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已知圆(x+4)
2
+y
2
=25的圆心为M
1
,圆(x-4)
2
+y
2
=1的圆心为M
2
,一动圆与这两个圆都外切.
(1)求圆心M
1
、M
2
的坐标以及两圆的半径;
(2)求动圆圆心P的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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以点A(1,4)、B(3,-2)为直径的两个端点的圆的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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方程ax
2
+ay
2
-4(a-1)x+4y=0表示圆,求a的取值范围,并求出其中半径最小的圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知圆C经过点A(0,5)、B(1,-2)、D(-3,-4)
(1)求圆C的方程;
(2)求斜率为2且与圆C相切的直线的方程.
题型:不详
难度:
|
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