根据下列条件，求圆的方程：（1）过点A（1，1），B（-1，3）且面积最小；（2）圆心在直线2x-y-7=0上且与y轴交于点A（0，-4），B（0，-2）．
题型：不详难度：来源：
根据下列条件，求圆的方程：
（1）过点A（1，1），B（-1，3）且面积最小；
（2）圆心在直线2x-y-7=0上且与y轴交于点A（0，-4），B（0，-2）． |
答案
（1）过A、B两点且面积最小的圆就是以线段AB为直径的圆，
∴圆心坐标为（0，2），半径r=|AB|==×=，
∴所求圆的方程为x2+（y-2）2=2；
（2）由圆与y轴交于点A（0，-4），B（0，-2）可知，圆心在直线y=-3上，
由，解得，
∴圆心坐标为（2，-3），半径r=，
∴所求圆的方程为（x-2）2+（y+3）2=5． |
举一反三
已知A（3，-2），B（-5，4），则以AB为直径的圆的方程是（ ）| A．（x-1）2+（y+1）2=25 | B．（x+1）2+（y-1）2=25 | | C．（x-1）2+（y+1）2=100 | D．（x+1）2+（y-1）2=100 |
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圆心为（-2，3），且与y轴相切的圆的方程是（ ）| A．x2+y2+4x-6y+9=0 | B．x2+y2+4x-6y+4=0 | | C．x2+y2-4x+6y+9=0 | D．x2+y2-4x+6y+4=0 |
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| 圆心在x轴上，且过两点A（1，4），B（3，2）的圆的方程为______． |
| 以双曲线-=1的右焦点为圆心，且被其渐近线截得的弦长为6的圆的方程为______． |
| 定义直线关于圆的圆心距单位λ为圆心到直线的距离与圆的半径之比．若圆C满足：①与x轴相切于点A（3，0）；②直线y=x关于圆C的圆心距单位λ=，试写出一个满足条件的圆C的方程______． |
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