如图，已知点A(-1，0)与点B(1，0)，C是圆x2+y2=1上的动点，连结BC并延长至D，使得|CD|=|BC|，求AC与OD的交点P的轨迹方程．

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如图，已知点A(-1，0)与点B(1，0)，C是圆x²+y²=1上的动点，连结BC并延长至D，使得|CD|=|BC|，求AC与OD的交点P的轨迹方程．

答案

解：设动点P(x，y)，由题意可知P是△ABD的重心，
由A(-1，0)，B(1，0)，
令动点C(x₀，y₀)，则D(2x₀-1，2y₀)，
由重心坐标公式：

，则

，
代入x²+y²=1，
整理得所求轨迹方程为(x+

)²+y²=

(y≠0)。

举一反三

已知圆M过两点C(1，-1)，D(-1，1)，且圆心M在x+y-2=0上，
(1)求圆M的方程；
(2)设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．

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动点A在圆x²+y²=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是[ ]
A.（x+3）²+y²=4
B.（x-3）²+y²=1
C.（2x-3）²+4y²=1
D.（x+

）²+y²=

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已知圆x²+y²=4上一定点A（2，0），B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点。
（1）求线段AP中点的轨迹方程；
（2）若∠PBQ=90°，求PQ中点的轨迹方程。

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若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是 [ ]
A.（x-2）²+（y-1）²=1
B.（x-2）²+（y+1）²=1
C.（x+2）²+（y-1）²=1
D.（x-3）²+（y-1）²=1

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圆心在x轴上，且与直线y=x切于（1，1）点的圆的方程为（）。

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