已知圆M的圆心M在x轴上,半径为1,直线l:被圆M所截的弦长为,且圆心M在直线l的下方.(1)求圆M的方程;(2)设A(0,t),B(0,t+6)(-5≤t≤-
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已知圆M的圆心M在x轴上,半径为1,直线l:被圆M所截的弦长为,且圆心M在直线l的下方.(1)求圆M的方程;(2)设A(0,t),B(0,t+6)(-5≤t≤-
题型:湖北省模拟题
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来源:
已知圆M的圆心M在x轴上,半径为1,直线l:
被圆M所截的弦长为
,且圆心M在直线l的下方.
(1)求圆M的方程;
(2)设A(0,t),B(0,t+6)(-5≤t≤-2),若圆M是△ABC的内切圆,求△ABC的面积S的最大值和最小值.
答案
解:(1)设圆心M(a,0),由已知,得M到直线l:8x-6y-3=0的距离为
,
∴
,
又∵M在直线l的下方,
∴8a-3>0,∴8a-3=5,a=1,
故圆的方程为(x-1)
2
+y
2
=1。
(2)设AC的斜率为k
1
,BC的斜率为k
2
,
则直线AC的方程为y=k
1
x+t,直线BC的方程为y=k
2
x+t+6,
由方程组
,得C点的横坐标为
,
∵|AB|=t+6-t=6,
∴
,
由于圆M与AC相切,所以
,∴
,
同理
,
∴
,
∴
,
∵-5≤t≤-2,
∴-2≤t+3≤1,
∴
,
∴
。
举一反三
以抛物线y
2
=4x的焦点为圆心,半径为2的圆的标准方程为( )。
题型:0108 模拟题
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,已知⊙M经过点F
1
(0,-c),F
2
(0,c),A(
c,0)三点,其中c>0,
(1)求⊙M的标准方程(用含c的式子表示);
(2)已知椭圆
(其中a
2
-b
2
=c
2
)的左、右顶点分别为D、B,⊙M与x轴的两个交点分别为A、C,且A点在B点右侧,C点在D点右侧,
①求椭圆离心率的取值范围;
②若A、B、M、O、C、D(O为坐标原点)依次均匀分布在x轴上,问直线MF
1
与直线DF
2
的交点是否在一条定直线上?若是,请求出这条定直线的方程;若不是,请说明理由.
题型:模拟题
难度:
|
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圆C通过不同的三点P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1),已知圆C在P点切线的斜率为1,试求圆C的方程.
题型:同步题
难度:
|
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方程x
2
+y
2
+ax+2ay+2a
2
+a-1=0表示圆,则a的取值范围是
[ ]
A.a<-2或a>
B.-
<a<0
C.-2<a<0
D.-2<a<
题型:同步题
难度:
|
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若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是
[ ]
A.(x-3)
2
+(y-
)
2
=1
B.(x-2)
2
+(y-1)
2
=1
C.(x-1)
2
+(y-3)
2
=1
D.(x-
)
2
+(y-1)
2
=1
题型:同步题
难度:
|
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