平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M经过F1(0,-c),F2(0,c),A(c,0)三点,其中c>0,(Ⅰ)求圆M的标准方程(用含c的式子表示);(Ⅱ
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平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M经过F1(0,-c),F2(0,c),A(c,0)三点,其中c>0,(Ⅰ)求圆M的标准方程(用含c的式子表示);(Ⅱ
题型:江苏模拟题
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平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M经过F
1
(0,-c),F
2
(0,c),A(
c,0)三点,其中c>0,
(Ⅰ)求圆M的标准方程(用含c的式子表示);
(Ⅱ)已知椭圆
(其中a
2
-b
2
=c
2
)的左、右顶点分别为D,B,圆M与x轴的两个交点分别为A,C,且A点在B点右侧,C点在D点右侧,
①求椭圆离心率的取值范围;
②若A,B,M,O,C,D(O为坐标原点)依次均匀分布在x轴上,问直线MF
1
与直线DF
2
的交点是否在一条定直线上?若是,请求出这条定直线的方程;若不是,请说明理由.
答案
解:(Ⅰ)设圆M的方程为x
2
+y
2
+Dx+Ey+F=0,
则由题设,得
,解得
,
⊙M的方程为
,
⊙M的标准方程为
。
(Ⅱ)①⊙M与x轴的两个交点
,
又B(b,0),D(-b,0),
由题设
,即
,
所以
,
解得
,即
,
所以椭圆离心率的取值范围是
。
②由(Ⅰ),得
,
由题设,得
,
∴
,
∴直线MF
1
的方程为
,①
直线DF
2
的方程为
,②
由①②,得直线MF
1
与直线DF
2
的交点
,
易知
为定值,
∴直线MF
1
与直线DF
2
的交点Q在定直线
上。
举一反三
圆心在原点且与直线x+y-2=0相切的圆的方程为( )。
题型:高考真题
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|
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已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切.则圆C的方程为( )。
题型:天津高考真题
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|
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已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:y=x-1被该圆所截得的弦长为2
,则圆C的标准方程为( )。
题型:山东省高考真题
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|
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若圆心在x轴上、半径为
的圆O位于y轴左侧,且与直线x+2y=0相切,则圆O的方程是
[ ]
A.
B.
C.(x-5)
2
+y
2
=5
D.(x+5)
2
+y
2
=5
题型:山东省高考真题
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限、半径为2
的圆C与直线y=x相切于坐标原点O.椭圆
与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10,
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q,使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:广东省高考真题
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|
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