已知方程x2+y2-2x-4y+m=0。(Ⅰ)若此方程表示圆,求m的取值范围;(Ⅱ)若(Ⅰ)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M,N两点,且OM⊥ON(O为坐标
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已知方程x2+y2-2x-4y+m=0。 (Ⅰ)若此方程表示圆,求m的取值范围; (Ⅱ)若(Ⅰ)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M,N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求以MN为直径的圆的方程。 |
答案
解:(Ⅰ),D=-2,E=-4,F=m, =20-4m>0,解得:m<5。 (Ⅱ), 将x=4-2y代入得,∴,, ∵OM⊥ON,得出:, ∴, ∴。 (Ⅲ)设圆心为(a,b),, 半径, ∴圆的方程为。 |
举一反三
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