(坐标系与参数方程)已知圆C的参数方程为x=cosθ+1y=sinθ(θ为参数),则点P (4,4)与圆C上的点的最远距离是______.
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(坐标系与参数方程)已知圆C的参数方程为x=cosθ+1y=sinθ(θ为参数),则点P (4,4)与圆C上的点的最远距离是______.
题型:广州二模
难度:
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(坐标系与参数方程)已知圆C的参数方程为
x=cosθ+1
y=sinθ
(θ为参数),则点P (4,4)与圆C上的点的最远距离是______.
答案
∵参数方程
x=1+cosθ
y=sinθ
∴圆的方程为(x-1)
2
+y
2
=1
∴定点P (4,4)到圆心(1,0)的距离为
3
2
+
4
2
=5
,
∴与定点P (4,4)的距离的最大值是d+r=5+1=6
故答案为:6.
举一反三
若i为虚数单位,已知
a+bi=
2+i
1-i
(a,b∈R)
,则点(a,b)与圆x
2
+y
2
=2的关系为( )
A.在圆外
B.在圆上
C.在圆内
D.不能确定
题型:不详
难度:
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点P(5a+1,12a)在圆(x-1)
2
+y
2
=1的内部,则a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
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通过点A(0,a)的直线y=kx+a与圆(x-2)
2
+y
2
=1相交于不同的两点B、C,在线段BC上取一点P,使|BP|:|PC|=|AB|:|AC|,设点B在点C的左边,
(1)试用a和k表示P点的坐标;
(2)求k变化时P点的轨迹;
(3)证明不论a取何值时,上述轨迹恒过圆内的一定点.
题型:不详
难度:
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(理科做)已知圆O:x
2
+y
2
=4,点M(1,a)且a>0.
(I )若过点M有且只有一条直线l与圆O相切,求a的值及直线l的斜率,
(II )若a=
2
,过点M的两条弦AC、BD互相垂直,记圆心O到弦AC、BD的距离分别为d
1
、d
2
•
①证明d
1
2
+d
2
2
为定值;
②求|AC|+|BD|的最大值.
题型:不详
难度:
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如果直线ax+by=4与圆x
2
+y
2
=4有两个不同的交点,则点P(a,b)与圆的位置关系是( )
A.P在圆外
B.P在圆上
C.P在圆内
D.不能确定
题型:不详
难度:
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