已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0;(1)若圆C的切线在x轴,y轴上的截距相等,求此切线方程;(2)求圆C关于直线x-y-3=0的对称的圆方程(3)从圆C
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已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0; (1)若圆C的切线在x轴,y轴上的截距相等,求此切线方程; (2)求圆C关于直线x-y-3=0的对称的圆方程 (3)从圆C外一点P(x1,y1)向圆引一条切线,切点为M,O为原点,且有|PM|=|PO|,求使|PM|最小的P点的坐标. |
答案
(1)圆C:x2+y2+2x-4y+3=0即(x+1)2+(y-2)2=2, 表示圆心为C(-1,2),半径等于的圆. 设斜率为-1的切线方程为x+y-a=0,过原点的切线方程为kx-y=0, 则圆心C到切线的距离等于半径, 可得:=,求得a=-1或3. 再由=,求得k=2±, 故所求的切线的方程为x+y-3=0或x+y+1=0或y=(2±)x; (2)由(1)圆C(x+1)2+(y-2)2=2的圆心在(-1,2),半径等于. ∵点P(m,n)关于直线x-y-3=0的对称的点为P"(n+3,m-3) ∴点(-1,2)关于直线x-y-3=0对称的点的 坐标为(2+3,-1-3)即(5,-4), 故圆C关于直线x-y-3=0的对称的圆方程是(x-5)2+(y+4)2=2; (3)设P的坐标为(x,y) 由于|PC|2=|PM|2+|CM|2=|PM|2+r2, ∴|PM|2=|PC|2-r2. 又∵|PM|=|PO|,∴|PC|2-r2=|PO|2, ∴(x1+1)2+(y1-2)2-2=x12+y12. ∴2x1-4y1+3=0即为动点P的轨迹方程. ∵原点在直线2x-4y+3=0上的射影点为(-,), ∴使|PM|最小的P点的坐标为(-,). |
举一反三
过点Q(-2,)作圆O:x2+y2=r2(r>0)的切线,切点为D,且QD=4. (1)求r的值; (2)设P是圆O上位于第一象限内的任意一点,过点P作圆C的切线l,且l交x轴于点A,交y轴于点B,设=+,求||的最小值(O为坐标原点). (3)从圆O外一点M(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为T,N(2,3),且有|MT|=|MN|,求|MT|的最小值,并求此时点M的坐标. |
过点A(1,3)作圆(θ为参数)的切线,则切线方程是( )A.3x+4y-15=0 | B.4x+3y-13=0 | C.3x+4y-15=0或y=3 | D.3x+4y-15=0或x=1 |
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过点(4,2)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为( )A.3x+2y+4=0 | B.3x+2y-4=0 | C.3x-2y+4=0 | D.3x-2y-4=0 |
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n是正数,圆x2+y2-(4n+2)x-2ny+4n2+4n+1=0,当n变化时得到不同的圆,这些圆的公切线是( )A.y=0 | B.4x-3y-4=0 | C.都不是 | D.y=0和4x-3y-4=0 |
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