圆x2+y2+ax+2=0与直线l相切于点A（3，1），则直线l的方程为（　　）A．x+y-4=0B．x-2y-1=0C．x-y-2=0D．2x-y-5=0

题型：泉州模拟难度：来源：

圆x²+y²+ax+2=0与直线l相切于点A（3，1），则直线l的方程为（　　）

A．x+y-4=0

B．x-2y-1=0

C．x-y-2=0

D．2x-y-5=0

答案

∵圆x²+y²+ax+2=0与直线l相切于点A（3，1），
∴将x=3，y=1代入圆方程得：9+1+3a+2=0，
解得：a=-4，
∴圆的方程为（x-2）²+y²=2，
∴圆心坐标为（2，0），半径r=

2

，
显然直线l的斜率存在，设直线l方程为y-1=k（x-3），即kx-y+1-3k=0，
∴圆心到直线l的距离d=r，即

|1-k|

1+k2

=

2

，
解得：k=-1，
则直线l方程为-x-y+4=0，即x+y-4=0．
故选A