(Ⅰ)因为32+(-2)2-2×3+4(-2)-4=0,所以,点P在圆上. …(2分) 又因为圆心C(1,-2)所以 kCP=,…(3分) 所以切线斜率k=-=,…(4分) 所以方程为y-(-2)=-(x-3),即2x+y-11+2=0.…(6分) (Ⅱ)设这样的直线存在,其方程为y=x+b,它与圆C的交点设为A(x1,y1)、B(x2,y2), 则由 可得2x2+2(b+1)x+b2+4b-4=0(*),…(7分) ∴.…(9分) ∴y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b2.…(10分) 由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0,∴2x1x2+b(x1+x2)+b2=0, 即b2+4b-4-b(b+1)+b2=0,b2+3b-4=0,∴b=1,或b=-4.…(12分) 容易验证b=1或b=-4时方程(*)有实根. 故存在这样的直线,有两条,其方程是y=x+1,或y=x-4.…(14分) |