甲、乙、丙三人进行某项比赛,每局有两人参加,没有平局,在一局比赛中,甲胜乙的概率为35,甲胜丙的概率为45,乙胜丙的概率为35,比赛的规则是先由甲和乙进行第一局
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甲、乙、丙三人进行某项比赛,每局有两人参加,没有平局,在一局比赛中,甲胜乙的概率为35,甲胜丙的概率为45,乙胜丙的概率为35,比赛的规则是先由甲和乙进行第一局
题型:东城区一模
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甲、乙、丙三人进行某项比赛,每局有两人参加,没有平局,在一局比赛中,甲胜乙的概率为
3
5
,甲胜丙的概率为
4
5
,乙胜丙的概率为
3
5
,比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛,然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛,在比赛中,有人获胜两局就算取得比赛的胜利,比赛结束.
(1)求只进行两局比赛,甲就取得胜利的概率;
(2)求只进行两局比赛,比赛就结束的概率;
(3)求甲取得比赛胜利的概率.
答案
(1)由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率,
∵甲胜乙的概率为
3
5
,甲胜丙的概率为
4
5
∴只进行两局比赛,甲就取得胜利的概率为:
P
1
=
3
5
×
4
5
=
12
25
.
(2)只进行两局比赛,比赛就结束包含两种情况,
一是甲胜乙且甲胜丙,二是乙胜甲且乙胜丙,
这两个事件是互斥的
∴概率为:
P
2
=
3
5
×
4
5
+
2
5
×
3
5
=
18
25
.
(3)甲取得比赛胜利共有三种情形:
若甲胜乙,甲胜丙,则概率为
3
5
×
4
5
=
12
25
;
若甲胜乙,甲负丙,则丙负乙,甲胜乙,概率为
3
5
×
1
5
×
3
5
×
3
5
=
27
625
;
若甲负乙,则乙负丙,甲胜丙,甲胜乙,概率为
2
5
×
2
5
×
4
5
×
3
5
=
48
625
.
∴甲获胜的概率为
12
25
+
27
625
+
48
625
=
3
5
.
举一反三
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(Ⅰ)求线路信息通畅的概率;
(Ⅱ)求线路可通过的信息量X的分布列;
(Ⅲ)求线路可通过的信息量X的数学期望.
题型:淮安模拟
难度:
|
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设6张卡片上分别写有函数f
1
(x)=x、f
2
(x)=x
2
、f
3
(x)=x
3
、f
4
(x)=sinx、f
5
(x)=cosx和f
6
(x)=lg(|x|+1).
(1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;
(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片,则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数ξ的分布列和数学期望.
题型:不详
难度:
|
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(3)求这3名学生选择某一选修课的人数分别为0,1,2的概率.
题型:不详
难度:
|
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题型:海淀区一模
难度:
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2
+ax+b
2
,a,b为常数若a∈{0,1,2,3},b∈{-2,-1,0,1,2},求该函数图象与x轴有交点的概率;
题型:不详
难度:
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