袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.(Ⅰ)采取放回抽样方式,从中依次摸出两个球,求两球颜色不同的概率;(Ⅱ)采取不放回抽样方式,从中依次摸出两个球,记ξ为摸出

袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.(Ⅰ)采取放回抽样方式,从中依次摸出两个球,求两球颜色不同的概率;(Ⅱ)采取不放回抽样方式,从中依次摸出两个球,记ξ为摸出

题型:海淀区一模难度:来源:
袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.
(Ⅰ)采取放回抽样方式,从中依次摸出两个球,求两球颜色不同的概率;
(Ⅱ)采取不放回抽样方式,从中依次摸出两个球,记ξ为摸出两球中白球的个数,求ξ的期望和方差.
答案
(Ⅰ)记“摸出一球,放回后再摸出一个球,两球颜色不同”为事件A,
摸出一球得白球的概率为
2
5

摸出一球得黑球的概率为
3
5

由互斥事件和相互独立事件的概率公式得到
∴P(A)=
2
5
×
3
5
+
3
5
×
2
5
=
12
25
.

(Ⅱ)由题意知ξ可取0,1,2,
∵当ξ=0时,表示摸出两球中白球的个数为0,
当ξ=1时,表示摸出两球中白球的个数为1,
当ξ=2时,表示摸出两球中白球的个数为2,
∴依题意得P(ξ=0)=
3
5
×
2
4
=
3
10
,P(ξ=1)=
3
5
×
2
4
+
2
5
×
3
4
=
3
5
,P(ξ=2)=
2
5
×
1
4
=
1
10

Eξ=0×
3
10
+1×
3
5
+2×
1
10
=
4
5

Dξ=(0-
4
5
)2×
3
10
+(1-
4
5
)2×
3
5
+(2-
4
5
)2×
1
10
=
9
25
.

即摸出白球个数ξ的期望和方差分别是
4
5
9
25
举一反三
已知二次函数f(x)=x2+ax+b2,a,b为常数若a∈{0,1,2,3},b∈{-2,-1,0,1,2},求该函数图象与x轴有交点的概率;
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甲口袋中有大小相同的白球3个,红球5个,乙口袋中有大小相同的白球4个,黑球8个,从两个口袋中各摸出2个球,求:
(1).甲口袋中摸出的2个球都是红球的概率,
(2).两个口袋中摸出的4个球中恰有2个白球的概率.
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盒中装有编号为1,2,6,0,5,6的卡片各两张,每张卡片被取出的概率相同.
(1)从中任取2张,求两张卡片上数字之和为10的概率.
(2)从中任取2张,它们的号码分别为x、y,设ξ=|x-y|求ξ的期望.
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从1、2、3、4、5这五个数字中,任取三个排成没有重复数字的三位数,所得三位数恰好是5的倍数的概率是______.
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某单位购买了10张北京奥运会某场足球比赛门票,其中有3张甲票,其余为乙票.5名职工每人从中抽1张,至少有1人抽到甲票的概率是(  )
A.
11
12
B.
1
2
C.
3
10
D.
1
12
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