已知与圆C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点,O为坐标原点,且|OA|=a,|OB|=b(a>2,b>2).(1)求a与b满足
题型:不详难度:来源:
已知与圆C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点,O为坐标原点,且|OA|=a,|OB|=b(a>2,b>2). (1)求a与b满足的关系; (2)在 (1)的条件下,求线段AB中点的轨迹方程. |
答案
①⊙C可化为:(x-1)2+(y-1)2=1 圆心C(1,1),r=1(3分) 由题意,直线l的方程可设为+=1 即 bx+ay-ab=0 ∵直线与圆相切∴=1 整理得(a-2)(b-2)=2(a>2,b>2)(8分) ②设线段AB的中点M(x,y) 则 将a=2x,b=2y代入得:(x-1)(y-1)= (x>1, y>1)(12分) |
举一反三
过点A(1,1)的圆x2+y2=2的切线方程为______. |
从点P(2,3)向圆(x-1)2+(y-1)2=1引切线,则切线方程为______. |
过圆(x-1)2+(y+2)2=2上一点P(2,-3)的切线方程是______. |
圆x2+y2-4x=0在点P(1,)处的切线方程为______. |
过圆x2+y2=4外一点P(2,1)引圆的切线,则切线的方程为______. |
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