已知圆C：（x-2）2+（y-1）2=1．则过点A（3，4）的圆C的切线方程为______．

题型：不详难度：来源：

已知圆C：（x-2）²+（y-1）²=1．则过点A（3，4）的圆C的切线方程为______．

答案

由圆的一般方程可得圆的圆心与半径分别为：（2，1）；1，
当切线的斜率存在，设切线的斜率为k，则切线方程为：kx-y-3k+4=0，
由点到直线的距离公式可得：

|2k-1-3k+4|

k2+1

=1
解得：k=

4

3

，
所以切线方程为：4x-3y=0；
当切线的斜率不存在时，直线为：x=3，
满足圆心（2，1）到直线x=3的距离为圆的半径1，
x=3也是切线方程；
故答案为：4x-3y=0或x=3．