圆心在直线x=2上的圆C与y轴交于A(0,-4),B(0,-2)两点;(1)求圆C的方程;(2)直线l:y=ax+1与圆C相交所得的弦长为2,求实数a的值.

圆心在直线x=2上的圆C与y轴交于A(0,-4),B(0,-2)两点;(1)求圆C的方程;(2)直线l:y=ax+1与圆C相交所得的弦长为2,求实数a的值.

题型:不详难度:来源:
圆心在直线x=2上的圆C与y轴交于A(0,-4),B(0,-2)两点;
(1)求圆C的方程;
(2)直线l:y=ax+1与圆C相交所得的弦长为2,求实数a的值.
答案
(1)由题意,AB的垂直平分线y=-3过圆心,
∵圆心过x=2,∴圆心坐标为(2,-3),
∴圆的半径为r=


(2-0)2+(-3+4)2
=


5

∴圆的标准方程为:(x-2)2+(y+3)2=5;
(2)∵直线l:y=ax+1与圆C相交所得的弦长为2,
∴圆心到直线的距离为


5-1
=2,
|2a+3+1|


a2+1
=2,
∴a=-
3
4
举一反三
过点A(1,2)作圆x2+y2+2x-4y-164=0的弦,则弦长的最小值是______.
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若直线y=x-m与曲线y=


1-x2
有两个不同的交点,则实数m的取值范围是______.
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圆拱桥的一孔圆拱如图所示,该圆拱是一段圆弧,其跨度AB=20米,拱高OP=4米,在建造时每隔4米需用一根支柱支撑.
(1)建立适当的坐标系,写出圆弧的方程;
(2)求支柱A2B2的高度(精确到0.01米).
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已知圆M:(x-图)2+(y-2)2=4以及直线她:x-y+少=0,当直线她被圆M截得的弦长为4时,图的值等于______.
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直线l与圆x2+y2=n相切,并且在两坐标轴我的截距之和等于


3
,则直线l与两坐标轴围成的三角形的面积等于______.
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