过点P(1,2)向圆x2+y2=r2(r<5)引两条切线PA、PB,A、B为切点,则三角形PAB的外接圆面积为______.
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过点P(1,2)向圆x2+y2=r2(r<5)引两条切线PA、PB,A、B为切点,则三角形PAB的外接圆面积为______.
题型:不详
难度:
来源:
过点P(1,2)向圆x
2
+y
2
=r
2
(r
<
5
)引两条切线PA、PB,A、B为切点,则三角形PAB的外接圆面积为______.
答案
由题意知,OA⊥PA,BO⊥PB,∴四边形AOBP有一组对角都等于90°,
∴四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上,此圆的直径是OP,
圆x
2
+y
2
=r
2
(r
<
5
)的圆心(0,0),OP=
5
,
∴四边形AOBP的外接圆,
就是△PAB外接圆,三角形PAB的外接圆面积为:
π×(
5
2
)
2
=
5π
4
.
故答案为:
5π
4
.
举一反三
设抛物线C的方程为x2=4y,M为直线l:y=-m(m>0)上任意一点,过点M作抛物线C的两条切线MA,MB,切点分别为A,B.
(1)当M的坐标为(0,-1)时,求过M,A,B三点的圆的方程,并判断直线l与此圆的位置关系;
(2)求证:直线AB恒过定点;
(3)当m变化时,试探究直线l上是否存在点M,使△MAB为直角三角形,若存在,有几个这样的点,若不存在,说明理由.
题型:韶关模拟
难度:
|
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设抛物线C的方程为x
2
=4y,M(x
0
,y
0
)为直线l:y=-m(m>0)上任意一点,过点M作抛物线C的两条切线MA,MB,切点分别为A,B.
(1)当M的坐标为(0,-1)时,求过M,A,B三点的圆的方程,并判断直线l与此圆的位置关系;
(2)求证:直线AB恒过定点(0,m).
题型:韶关一模
难度:
|
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一动圆圆心在抛物线x
2
=-8y上,且动圆恒与直线y-2=0相切,则动圆必过定点( )
A.(4,0)
B.(0,-2)
C.(2,0)
D.(0,-4)
题型:不详
难度:
|
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从抛物线x
2
=2y上任意一点M向圆C:x
2
+(y-2)
2
=1作切线MT,则切线长|MT|的最小值为( )
A.
1
2
B.1
C.
2
D.
3
题型:不详
难度:
|
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圆(x-a)
2
+y
2
=1与直线y=x相切于第三象限,则a的值是( )
A.2
B.-2
C.-
2
D.
2
题型:惠州模拟
难度:
|
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