在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+b2=12c2，则直线ax-by+c=0被圆x2+y2=9所截得的弦长为______．

题型：杭州一模难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a²+b²=

1

2

c2，则直线ax-by+c=0被圆x²+y²=9所截得的弦长为______．

答案

圆心（0，0）到直线的距离d=

|0-0+c|

a2+b2

=

c

a2+b2

，再由a²+b²=

1

2

c2，可得d=

2

．
而圆的半径为3，故弦长为 2

r2-d2

=2

9-2

=2

7

，
故答案为 2

7

．