在△ABC中,B(10,0),直线BC与圆Γ:x2+(y-5)2=25相切,切点为线段BC的中点.若△ABC的重心恰好为圆Γ的圆心,则点A的坐标为______.
题型:浙江模拟难度:来源:
在△ABC中,B(10,0),直线BC与圆Γ:x2+(y-5)2=25相切,切点为线段BC的中点.若△ABC的重心恰好为圆Γ的圆心,则点A的坐标为______. |
答案
设BC的中点为D,设点A(x1,y1 )、C(x2,y2),则由题意可得ΓD⊥BC,且D(,). 故有圆心Γ(0,5)到直线AB的距离ΓD=r=5. 设BC的方程为y-0=k(x-10),即 kx-y-10k=0.则有 =5,解得 k=0或 k=-. 当k=0时,有,当k=-时,有 . 解得,或 . 再由三角形的重心公式可得 ,由此求得 或 , 故点A的坐标为 (0,15)或(-8,-1), 故答案为 (0,15)或(-8,-1). |
举一反三
已知AC,BD为圆O:x2+y2=4的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,),求四边形ABCD的面积的最大值. |
直线y=kx+1与圆x2+y2-2y=0的位置关系是( ) |
直线x-y=0与圆(x-1)2+y2=2的位置关系是( ) |
已知圆(x-3)2+(y-4)2=4和直线kx-y-4k+3=0,当圆被直线截得的弦最短时,此时k等于______. |
直线Ax+By=0与圆x2+y2+Ax+By=0的位置关系是______. |
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