已知圆C:x2+y2=4,直线l:x+y=b.(1)b为何值时直线l和圆相切,并求出切点坐标;(2)b为何值时直线l和圆相交,并求出弦长.

已知圆C:x2+y2=4,直线l:x+y=b.(1)b为何值时直线l和圆相切,并求出切点坐标;(2)b为何值时直线l和圆相交,并求出弦长.

题型:不详难度:来源:
已知圆C:x2+y2=4,直线l:x+y=b.
(1)b为何值时直线l和圆相切,并求出切点坐标;
(2)b为何值时直线l和圆相交,并求出弦长.
答案
联立圆与直线的方程得:





x+y=b
x2+y2=4

消去y得:2x2-2bx+(b2-4)=0,
∴△=-4b2+32,
(1)当△=0,即b=±2


2
时,直线l和圆相切,设切点为A,
又直线l方程为x+y=b的斜率为-1,
∴过A于切线方程垂直直线方程的斜率为1,又该直线过原点,
∴切点一定在直线y=x上,
∴切点坐标为(


2


2
)
(-


2
,-


2
)

(2)当△>0,可得b2<8,即-2


2
<b<2


2
时,直线l和圆相交,
∵圆心到直线的距离为
|b|


2
,又r=2,
则所求弦长为2


22-(
|b|


2
)
2
=


16-2b2
举一反三
已知圆C的方程为:x2+y2=4
(1)求过点P(2,1)且与圆C相切的直线l的方程;
(2)直线l过点D(1,2),且与圆C交于A、B两点,若|AB|=2


3
,求直线l的方程;
(3)圆C上有一动点M(x0,y0),


ON
=(0,y0),若向量


OQ
=


OM
+


ON
,求动点Q的轨迹方程.
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已知直线5x+12y+m=0与圆x2-2x+y2=0相切,则m=______.
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(普通中学学生做)一个动圆经过定点F(-1,0),且与定直线L:x=1相切,则此动圆的圆心M的轨迹方程是(  )
A.y2=4xB.y2=-2xC.y2=-4xD.y2=-8x
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已知圆C:x2+y2=1,直线l:x•cosθ+y•sinθ-1=0,则直线与圆的位置关系为(  )
A.相交B.相切C.相离D.无法确定
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已知圆过点A(3,2),圆心在直线y=2x上,与直线2x-y+5=0相切,求这个圆的标准方程.
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