已知圆C:x2+y2=4,直线l:x+y=b.(1)b为何值时直线l和圆相切,并求出切点坐标;(2)b为何值时直线l和圆相交,并求出弦长.
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已知圆C:x2+y2=4,直线l:x+y=b. (1)b为何值时直线l和圆相切,并求出切点坐标; (2)b为何值时直线l和圆相交,并求出弦长. |
答案
联立圆与直线的方程得:, 消去y得:2x2-2bx+(b2-4)=0, ∴△=-4b2+32, (1)当△=0,即b=±2时,直线l和圆相切,设切点为A, 又直线l方程为x+y=b的斜率为-1, ∴过A于切线方程垂直直线方程的斜率为1,又该直线过原点, ∴切点一定在直线y=x上, ∴切点坐标为(,)或(-,-); (2)当△>0,可得b2<8,即-2<b<2时,直线l和圆相交, ∵圆心到直线的距离为,又r=2, 则所求弦长为2=. |
举一反三
已知圆C的方程为:x2+y2=4 (1)求过点P(2,1)且与圆C相切的直线l的方程; (2)直线l过点D(1,2),且与圆C交于A、B两点,若|AB|=2,求直线l的方程; (3)圆C上有一动点M(x0,y0),=(0,y0),若向量=+,求动点Q的轨迹方程. |
已知直线5x+12y+m=0与圆x2-2x+y2=0相切,则m=______. |
(普通中学学生做)一个动圆经过定点F(-1,0),且与定直线L:x=1相切,则此动圆的圆心M的轨迹方程是( )A.y2=4x | B.y2=-2x | C.y2=-4x | D.y2=-8x |
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已知圆C:x2+y2=1,直线l:x•cosθ+y•sinθ-1=0,则直线与圆的位置关系为( ) |
已知圆过点A(3,2),圆心在直线y=2x上,与直线2x-y+5=0相切,求这个圆的标准方程. |
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