已知圆C的方程为:x2+y2=4(1)求过点P(2,1)且与圆C相切的直线l的方程;(2)直线l过点D(1,2),且与圆C交于A、B两点,若|AB|=23,求直
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已知圆C的方程为:x2+y2=4(1)求过点P(2,1)且与圆C相切的直线l的方程;(2)直线l过点D(1,2),且与圆C交于A、B两点,若|AB|=23,求直
题型:不详
难度:
来源:
已知圆C的方程为:x
2
+y
2
=4
(1)求过点P(2,1)且与圆C相切的直线l的方程;
(2)直线l过点D(1,2),且与圆C交于A、B两点,若|AB|=2
3
,求直线l的方程;
(3)圆C上有一动点M(x
0
,y
0
),
ON
=(0,y
0
),若向量
OQ
=
OM
+
ON
,求动点Q的轨迹方程.
答案
(1)当k不存在时,x=2满足题意;
当k存在时,设切线方程为y-1=k(x-2),
由
|2-k|
k
2
+1
=2得,k=-
3
4
,
则所求的切线方程为x=2或3x+4y-10=0;
(2)当直线l垂直于x轴时,此时直线方程为x=1,l与圆的两个交点坐标为(1,
3
)和(1,-
3
),这两点的距离为2
3
,满足题意;
当直线l不垂直于x轴时,设其方程为y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0,
设圆心到此直线的距离为d,
∴d=
2
2
-(
2
3
2
)
2
=1,即
|2-k|
k
2
+1
=1,
解得:k=
3
4
,
此时直线方程为3x-4y+5=0,
综上所述,所求直线方程为3x-4y+5=0或x=1;
(3)设Q点的坐标为(x,y),
∵M(x
0
,y
0
),
ON
=(0,y
0
),
OQ
=
OM
+
ON
,
∴(x,y)=(x
0
,2y
0
),
∴x=x
0
,y=2y
0
,
∵x
0
2
+y
0
2
=4,
∴x
2
+(
y
2
)
2
=4,即
x
2
4
+
y
2
16
=1.
举一反三
已知直线5x+12y+m=0与圆x
2
-2x+y
2
=0相切,则m=______.
题型:不详
难度:
|
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(普通中学学生做)一个动圆经过定点F(-1,0),且与定直线L:x=1相切,则此动圆的圆心M的轨迹方程是( )
A.y
2
=4x
B.y
2
=-2x
C.y
2
=-4x
D.y
2
=-8x
题型:不详
难度:
|
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已知圆C:x
2
+y
2
=1,直线l:x•cosθ+y•sinθ-1=0,则直线与圆的位置关系为( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法确定
题型:不详
难度:
|
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已知圆过点A(3,2),圆心在直线y=2x上,与直线2x-y+5=0相切,求这个圆的标准方程.
题型:不详
难度:
|
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已知⊙C:(x-3)
2
+(y-3)
2
=4,直线l:y=kx+1
(1)若l与⊙C相交,求k的取值范围;
(2)若l与⊙C交于A、B两点,且|AB|=2,求l的方程.
题型:不详
难度:
|
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