已知双曲线C的两条渐近线都过原点,且都与以点A(2,0) 为圆心,1为半径的圆相切,双曲线的一个定点A1 与点A关于直线y=x对称,求双曲线C的标准方程____
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已知双曲线C的两条渐近线都过原点,且都与以点A(2,0) 为圆心,1为半径的圆相切,双曲线的一个定点A1 与点A关于直线y=x对称,求双曲线C的标准方程____
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线C的两条渐近线都过原点,且都与以点A
(
2
,0)
为圆心,1为半径的圆相切,双曲线的一个定点A
1
与点A关于直线y=x对称,求双曲线C的标准方程______.
答案
设双曲线的渐近线为y=kx,即kx-y=0,
依题意知:
|
2
k|
k
2
+1
=1
,则k=±1,
所以渐近线为y=±x
∵A
1
与点A关于直线y=x对称
∴A
1
的坐标为
(0,
2
)
设所求双曲线的方程为x
2
-y
2
=λ(λ≠0)
代入A
1
(0,
2
)
,得λ=-2
所以所求双曲线的方程为
y
2
2
-
x
2
2
=1
.
举一反三
已知圆O:x
2
+y
2
=1和抛物线y=x
2
-2上三个不同的点A、B、C.如果直线AB和AC都与圆O相切.求证:直线BC也与圆O相切.
题型:不详
难度:
|
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以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且在两种坐标系中取相同的长度单位.直线l极坐标方程为
ρsin(θ+
π
4
)=2
2
,圆C的参数方程为
x=3cost+5
y=3sint+5
(其中t为参数)
.
(1)将直线l极坐标方程化成直角坐标方程;
(2)试判断直线l与圆C的位置关系.
题型:不详
难度:
|
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半径为6的圆与x轴相切,且与圆x
2
+(y-3)
2
=1内切,则此圆的方程为( )
A.(x-4)
2
+(y-6)
2
=6
B.(x±4)
2
+(y-6)
2
=6
C.(x-4)
2
+(y-6)
2
=36
D.(x±4)
2
+(y-6)
2
=36
题型:不详
难度:
|
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过点P(-3,-2)且与圆:x
2
+y
2
+2x-4y+1=0相切的直线方程是______.
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
x
2
6
-
y
2
3
=1的渐近线与圆(x-3)
2
+y
2
=r
2
(r>0)相切,则r=______.
题型:不详
难度:
|
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